Por qué una tasa de aciertos alta puede perder dinero igualmente: esperanza matemática, ratio de pago y costes

La tasa de aciertos responde a una sola pregunta: ¿qué proporción de las operaciones cerradas ganó dinero? No dice nada sobre cuánto ganaron esas operaciones ganadoras ni cuánto costaron las perdedoras. Un historial con una tasa de aciertos llamativamente alta puede producir igualmente una pérdida neta si las operaciones perdedoras son grandes en relación con las ganadoras. Esta guía muestra por qué ocurre, cómo calcular la esperanza matemática a partir de un registro de operaciones y cómo auditar una afirmación de resultados antes de tratarla como prueba.

Un ejemplo de 100 operaciones en el que un 90 % de aciertos pierde dinero

Considera un registro hipotético de 100 operaciones completadas. En 90 de ellas la cuenta gana +1R, donde R es el importe arriesgado inicialmente según la definición coherente del propio registro. En las 10 restantes la cuenta pierde -10R en cada una. Las 90 ganadoras aportan +90R en total. Las 10 perdedoras aportan -100R en total. El resultado neto es -10R antes de costes, es decir, -0.1R por operación de media.

Todas las cifras de aquí son aritmética identificada como tal sobre un ejemplo construido, no datos de ningún proveedor. La cuestión es estructural: el número y la magnitud son ejes distintos. La tasa de aciertos describe el primer eje. La esperanza matemática, descrita más abajo, combina ambos.

Definiciones utilizadas en toda esta guía

• Tasa de aciertos: la proporción de las operaciones cerradas contabilizadas que produjeron un resultado positivo. Tasa de fallos: la proporción que produjo un resultado negativo. Ambas dependen por completo de qué operaciones se incluyen en el denominador.
• Ganancia media: beneficio bruto total dividido entre el número de operaciones ganadoras. Pérdida media: pérdida bruta total dividida entre el número de operaciones perdedoras, expresada como magnitud positiva.
• Múltiplo de R: el resultado de una operación expresado como múltiplo de R, el importe arriesgado inicialmente según la definición coherente del propio registro. Una operación de +2R ganó el doble del riesgo inicial; una operación de -1R perdió exactamente el riesgo inicial.
• Beneficio bruto: la suma de todos los resultados positivos de las operaciones. Pérdida bruta: la suma de todos los resultados negativos de las operaciones como magnitud positiva. Resultado neto: beneficio bruto menos pérdida bruta, y después menos costes.
• Esperanza matemática (expectancy): el resultado neto medio por operación a lo largo de la muestra, calculado con la fórmula que se indica más abajo.
• Ratio de pago (payoff): ganancia media dividida entre pérdida media. Factor de beneficio: beneficio bruto dividido entre la pérdida bruta absoluta.
• Drawdown: el descenso desde un máximo del capital de la cuenta hasta un mínimo posterior dentro del mismo registro. Mide la trayectoria, no el resultado final.
• Tamaño de la muestra: el número de observaciones que hay detrás de una estadística. Valor atípico: un único resultado muy alejado del resto de la distribución, capaz de dominar las medias.
• Resultado realizado frente a hipotético: los resultados realizados proceden de operaciones ejecutadas. Los resultados hipotéticos son resultados simulados, de backtest o en papel que no formaron parte del registro de ejecución declarado.
• Operación cerrada frente a abierta: una operación cerrada se ha liquidado por completo y su resultado es definitivo. Una operación abierta arrastra un beneficio o una pérdida no realizados que pueden cambiar hasta la salida.

La fórmula de la esperanza matemática

Esperanza matemática por operación antes de costes = (probabilidad de acierto x ganancia bruta media) - (probabilidad de fallo x pérdida bruta media), donde la ganancia media y la pérdida media son magnitudes positivas. Resta el coste medio por operación para obtener la esperanza neta; si los resultados ya incluyen los costes, no los restes de nuevo. Aplicado al ejemplo inicial: 0.90 x 1R menos 0.10 x 10R es igual a 0.9R menos 1.0R, lo que da -0.1R por operación, coincidiendo con el cálculo directo.

Esta cifra es un resumen aritmético de la muestra observada. No es una previsión. Las operaciones futuras pueden seguir distribuciones distintas, y la propia muestra puede estar incompleta o seleccionada. Trata la esperanza matemática como una descripción de lo que ocurrió, condicionada a la política de inclusión utilizada para construir el registro.

Tasa de aciertos de equilibrio antes de costes

Antes de costes, la tasa de aciertos de equilibrio es: pérdida media dividida entre (ganancia media más pérdida media). Si la ganancia media y la pérdida media son iguales, el equilibrio se sitúa en el 50 %. Si la ganancia media es el doble de la pérdida media, el equilibrio baja a aproximadamente el 33 %. Si la pérdida media es diez veces la ganancia media, como en el ejemplo inicial, el equilibrio sube por encima del 90 %, y por eso una tasa de aciertos del 90 % sigue perdiendo dinero en ese caso.

Los costes desplazan este umbral. Si se deduce un coste constante por operación de cada resultado, la aproximación, identificada como tal, pasa a ser (pérdida media + coste por operación) dividido entre (ganancia media + pérdida media). Los costes reales varían por operación porque el spread, la comisión, la financiación y el deslizamiento dependen del instrumento, la sesión y el periodo de mantenimiento, así que calcula el punto de equilibrio exacto a partir de los resultados netos por operación.

Tres perfiles hipotéticos identificados como tales

Cada perfil abarca 100 operaciones y no utiliza datos de ningún proveedor. Ninguno se presenta como bueno, realista ni recomendado. Existen para mostrar cómo las mismas estadísticas interactúan de forma distinta.

1. Perfil A: 90 aciertos de +1R y 10 fallos de -10R. Beneficio bruto +90R, pérdida bruta -100R, resultado neto -10R antes de costes. Tasa de aciertos del 90 %, esperanza matemática de -0.1R por operación.
2. Perfil B: 40 aciertos de +2R y 60 fallos de -1R. Beneficio bruto +80R, pérdida bruta -60R, resultado neto +20R antes de costes. Tasa de aciertos del 40 %, esperanza matemática de +0.2R por operación.
3. Perfil C: 55 aciertos de +1R y 45 fallos de -1R. Beneficio bruto +55R, pérdida bruta -45R, resultado neto +10R antes de costes. Tasa de aciertos del 55 %, esperanza matemática de +0.1R por operación.

El perfil A tiene la tasa de aciertos más alta y el peor resultado neto. El perfil B tiene la tasa de aciertos más baja y el mejor resultado neto. El perfil C se sitúa entre ambos. La siguiente sección muestra cómo los costes pueden convertir un resultado bruto positivo en una pérdida neta.

Prueba de estrés de costes aplicada al perfil C

Supón un coste total medio ilustrativo de 0.12R por operación completada, que engloba spread, comisión, financiación y deslizamiento. A lo largo de 100 operaciones, eso resta 12R. El resultado bruto de +10R del perfil C se convierte en -2R neto. Estas cifras de costes son aritmética inventada con fines demostrativos, no una estimación de comisiones de ningún bróker ni instrumento. Los costes reales deben tomarse de los propios extractos del operador.

Las comisiones y los gastos reducen la rentabilidad de las inversiones, y los reguladores aconsejan leer la información divulgada y revisar los extractos para ver lo que realmente se pagó. Los costes no son ajustes opcionales; forman parte del resultado neto y deben conciliarse con los registros. [4]

Distribución de los resultados: lo que una media oculta

Una ganancia media o una pérdida media condensan muchos resultados en una sola cifra. Un conjunto de operaciones podría contener decenas de pequeñas ganancias y una pérdida mucho mayor, con la media situada entre ambas. Dos registros con la misma ganancia media y la misma pérdida media pueden tener aun así pérdidas máximas distintas y trayectorias de máximo a mínimo distintas.

Junto a las medias, pide el resultado mediano, la mayor ganancia individual, la mayor pérdida individual y datos por percentiles o resultados ordenados, como los deciles mejor y peor. Esto no presupone ninguna distribución estadística concreta. Simplemente evita que un resultado extremo desaparezca dentro de una media.

El factor de beneficio y sus límites

El factor de beneficio es el beneficio bruto dividido entre la pérdida bruta absoluta. El perfil A da 90R dividido entre 100R, es decir, 0.90. El perfil B da 80R dividido entre 60R, aproximadamente 1.33. El perfil C da 55R dividido entre 45R, aproximadamente 1.22, todo antes de costes.

Si la pérdida bruta es cero, el factor de beneficio es indefinido, no una prueba de seguridad. La observación de que una muestra seleccionada no contiene operaciones perdedoras solo dice que no hay pérdidas según la política de inclusión de esa muestra. El factor de beneficio hereda las debilidades del registro subyacente, incluidos el sesgo de selección y las operaciones omitidas.

Drawdown y riesgo de secuencia

Toma las mismas 100 operaciones de cualquier perfil y reordénalas. La media aritmética no cambia, pero la trayectoria sí. Si las diez pérdidas de -10R del perfil A llegan primero, el acumulado alcanza -100R antes de cualquier resultado ganador; si llegan más tarde, la misma suma final sigue una trayectoria de drawdown distinta. Por tanto, la secuencia forma parte del registro junto con el total final.

Esta guía no fija ningún límite de drawdown seguro, porque la tolerancia adecuada depende del capital, del apalancamiento, de los objetivos y de restricciones que varían según la persona. Lo que importa para la auditoría es que el drawdown se declare de máximo a mínimo dentro del registro real, con fechas, en lugar de omitirse o suavizarse.

Sensibilidad al tamaño de la muestra

Los porcentajes se mueven deprisa en muestras pequeñas. En una muestra fija de diez operaciones, cambiar un resultado perdedor por uno ganador mueve la tasa de aciertos diez puntos porcentuales. En una muestra fija de cien operaciones, la mueve un punto. Añadir una operación nueva cambia el denominador, así que su efecto depende de la tasa de aciertos existente. Por tanto, las muestras pequeñas hacen que las tasas destacadas sean inestables y fáciles de mejorar por suerte o eligiendo la fecha de inicio.

Más observaciones ayudan a la estabilidad, pero no reparan problemas más profundos. El sesgo de selección sobre qué operaciones se registraron, las operaciones que faltan por ejecuciones fallidas u omisiones y los cambios de reglas a mitad de la muestra distorsionan un registro sea cual sea su longitud. Ningún tamaño de muestra convierte una lista seleccionada a conveniencia en una prueba independiente.

Manipulación del denominador

La tasa de aciertos es un cociente, así que quien controla el denominador controla el titular. Los ajustes habituales incluyen excluir las operaciones en punto de equilibrio, excluir las perdedoras abiertas mientras se conservan las ganadoras abiertas, eliminar las señales canceladas, contar las salidas parciales de forma incoherente, duplicar entradas escalonadas en varias posiciones y seleccionar periodos convenientes omitiendo los meses de drawdown.

Toda afirmación creíble declara una política de inclusión explícita: qué operaciones cuentan, cómo se tratan las operaciones en punto de equilibrio y las posiciones abiertas, si las salidas parciales se agregan o se separan y qué rango de fechas se aplica. Sin esa política, dos personas que calculen el mismo historial de cuenta pueden publicar tasas de aciertos distintas, ambas técnicamente derivadas de los datos.

Qué demuestra una captura de pantalla y qué no

Una captura de pantalla o una imagen de la curva de capital solo establece los valores visibles en esa imagen. Puede omitir depósitos, retiradas, costes, apalancamiento, exposición abierta y la integridad de la serie. Sin la exportación subyacente y el registro de caja, esos campos omitidos no pueden conciliarse de forma independiente.

Una prueba más sólida es una exportación completa de operaciones que cubra el periodo declarado, acompañada de un registro de caja que concilie depósitos, retiradas, comisiones y saldo final. Esos elementos permiten a un lector independiente recalcular los resultados brutos y netos y comprobar las cifras declaradas.

Resultados hipotéticos y de backtest

Los reguladores llevan mucho tiempo advirtiendo sobre los resultados simulados en la promoción. La Interpretive Notice de la NFA sobre la Compliance Rule 2-29 afirma que los resultados de rendimiento hipotéticos han producido repetidamente material promocional engañoso, no representan una operativa real, se diseñan generalmente con retrospectiva, pueden compensar de menos o de más la liquidez y el deslizamiento, y no pueden reflejar por completo el riesgo financiero ni la capacidad de seguir un programa a través de las pérdidas. [1]

Esa advertencia se refiere al uso promocional de resultados hipotéticos. No implica que todo backtest sea fraudulento. Los backtests pueden ser herramientas analíticas útiles cuando se divulgan los supuestos, se modelan los costes y se comprueba el comportamiento fuera de la muestra. La pregunta de la auditoría es si quien presenta los resultados distingue con claridad entre resultados simulados y realizados, y si el sesgo retrospectivo, los supuestos de liquidez y el tratamiento del deslizamiento están documentados. [1]

Rentabilidades garantizadas y bots de trading con IA

La CFTC advierte de que los estafadores utilizan el lenguaje de la IA para promocionar bots de trading y señales, a veces con afirmaciones de rentabilidades poco razonables o garantizadas, y afirma que la IA no puede predecir el futuro ni los cambios repentinos del mercado. Las rentabilidades garantizadas o de una constancia poco plausible asociadas a sistemas automatizados son afirmaciones que verificar, no hechos que aceptar. [2]

Esta advertencia se dirige a la promoción engañosa. No establece que todo sistema automatizado sea fraudulento. La automatización cambia la mecánica de ejecución, no la aritmética de la esperanza matemática, y cualquier afirmación sobre el rendimiento de un bot debe someterse a la misma auditoría que un registro manual: exportación completa, denominador definido, flujos de caja conciliados y resultados realizados separados de los hipotéticos. [2]

Normas sobre rentabilidades pasadas en las promociones financieras

En el Reino Unido, el FCA Handbook contiene normas específicas para las promociones financieras minoristas que incluyen rentabilidades pasadas, pasadas simuladas o futuras. COBS 4.6 aborda cuestiones como la prominencia de las advertencias, los periodos de referencia, la identificación de las fuentes y la declaración de que las rentabilidades pasadas no son un indicador fiable de los resultados futuros. [3]

La aplicabilidad depende de la comunicación, del producto y de la entidad que la realiza. COBS regula las comunicaciones de las empresas reguladas dentro de su ámbito; no es automáticamente una norma para todo formador, vendedor de señales o captura de pantalla en redes sociales. Nada de esto es asesoramiento jurídico. Para una comunicación concreta, las normas pertinentes y cualquier exención aplicable requieren una evaluación profesional. [3]

Los costes forman parte del cálculo

La SEC advierte de que las comisiones y los gastos reducen la rentabilidad de las inversiones y recomienda leer la información divulgada y revisar los extractos. Los registros de trading pueden incluir spread, comisión, financiación y deslizamiento adverso, así que concilia los componentes aplicables con los extractos y las ejecuciones antes de describir un resultado como neto. La guía independiente de TraderJury sobre costes explica el método del libro de costes. [4]

Cómo auditar una afirmación de resultados

1. Archiva la redacción exacta y las fechas de la afirmación, incluidas capturas de pantalla, publicaciones y cualquier versión editada, para que las comparaciones posteriores tengan una referencia fija.
2. Obtén una exportación completa de operaciones del periodo declarado, no una tabla resumen ni una imagen.
3. Define el denominador: qué operaciones cuentan, cómo se tratan las operaciones en punto de equilibrio y las posiciones abiertas, cómo se agregan las salidas parciales y qué rango de fechas se aplica.
4. Concilia los depósitos y las retiradas con la curva de capital para que el crecimiento de la cuenta no se confunda con aportaciones externas.
5. Calcula el beneficio bruto, la pérdida bruta, el resultado neto después de costes, la tasa de aciertos, la esperanza matemática y el factor de beneficio directamente a partir de la exportación.
6. Comprueba la mayor pérdida individual y el drawdown máximo de máximo a mínimo, con fechas.
7. Separa los resultados realizados de los hipotéticos, de backtest o en papel, y etiqueta cada parte de forma explícita.
8. Registra cualquier cambio de estrategia, reglas, instrumento o tamaño de posición durante el periodo, ya que rompen el supuesto de un único proceso estable.
9. Fecha la conclusión y declara junto a ella la política de inclusión, para que otro lector pueda reproducir el hallazgo.

Una auditoría mensual de resultados reproducible

Una vez al mes, aplica el mismo procedimiento a tu propio registro o a cualquier registro que estés evaluando. Exporta todas las operaciones cerradas del mes. Aplica la política de inclusión escrita sin excepciones. Calcula la tasa de aciertos, la tasa de fallos, la ganancia media, la pérdida media, el beneficio bruto, la pérdida bruta, la esperanza matemática y el factor de beneficio. Resta los costes detallados conciliados con los extractos. Anota la mayor ganancia, la mayor pérdida y el drawdown máximo con fechas. Registra por separado las posiciones abiertas, valoradas a precio de mercado, y exclúyelas de las estadísticas de operaciones cerradas. Anota los cambios de estrategia y archiva el resultado con su fecha.

Esto produce una descripción de lo que ocurrió según una política declarada. No recomienda una tasa de aciertos, una estrategia, un ratio de pago ni un límite de riesgo, y no predice el mes siguiente. Su valor es la coherencia: las mismas definiciones, aplicadas repetidamente, hacen visibles el deterioro y la mejora en lugar de discutibles.