Porque é que uma taxa de acerto elevada pode continuar a perder dinheiro: expectativa, payoff e custos

A taxa de acerto responde a uma única pergunta: que percentagem das operações fechadas ganhou dinheiro? Não diz nada sobre quanto ganharam as operações vencedoras nem quanto custaram as perdedoras. Um histórico com uma taxa de acerto surpreendentemente elevada pode, ainda assim, produzir uma perda líquida se as operações perdedoras forem grandes em relação às vencedoras. Este guia mostra porque é que isso acontece, como calcular a expectativa a partir de um histórico de operações e como auditar uma alegação de desempenho antes de a tratar como prova.

Um exemplo de 100 operações em que 90% de acertos perdem dinheiro

Considere um histórico hipotético de 100 operações concluídas. Em 90 delas, a conta ganha +1R, em que R é o montante inicialmente arriscado segundo a definição consistente do próprio histórico. Nas restantes 10, a conta perde -10R em cada uma. As 90 vencedoras contribuem com +90R no total. As 10 perdedoras contribuem com -100R no total. O resultado líquido é -10R antes dos custos, ou seja, -0.1R por operação em média.

Todos os números aqui apresentados são cálculos identificados sobre um exemplo construído, não dados de qualquer fornecedor. A questão é estrutural: a contagem e a magnitude são eixos diferentes. A taxa de acerto descreve o primeiro eixo. A expectativa, descrita abaixo, combina os dois.

Definições utilizadas ao longo deste guia

• Taxa de acerto: a percentagem das operações fechadas contabilizadas que produziram um resultado positivo. Taxa de perda: a percentagem que produziu um resultado negativo. Ambas dependem inteiramente das operações incluídas no denominador.
• Ganho médio: o lucro bruto total a dividir pelo número de operações vencedoras. Perda média: a perda bruta total a dividir pelo número de operações perdedoras, expressa como uma magnitude positiva.
• Múltiplo de R: o resultado de uma operação expresso como um múltiplo de R, o montante inicialmente arriscado segundo a definição consistente do próprio histórico. Uma operação de +2R ganhou o dobro do risco inicial; uma operação de -1R perdeu exatamente o risco inicial.
• Lucro bruto: a soma de todos os resultados positivos das operações. Perda bruta: a soma de todos os resultados negativos das operações, como uma magnitude positiva. Resultado líquido: lucro bruto menos perda bruta e, depois, menos os custos.
• Expectativa: o resultado líquido médio por operação ao longo da amostra, calculado com a fórmula apresentada abaixo.
• Rácio de payoff: ganho médio a dividir pela perda média. Fator de lucro: lucro bruto a dividir pela perda bruta em valor absoluto.
• Drawdown: a descida desde um valor máximo do capital até um mínimo posterior dentro do mesmo histórico. Mede o percurso, não o resultado final.
• Tamanho da amostra: o número de observações por detrás de uma estatística. Valor atípico: um resultado isolado, muito afastado do resto da distribuição, capaz de dominar as médias.
• Resultado realizado versus hipotético: os resultados realizados provêm de operações executadas. Os resultados hipotéticos são resultados simulados, de backtest ou em conta simulada que não envolveram o histórico de execução reportado.
• Operação fechada versus aberta: uma operação fechada foi totalmente encerrada e o seu resultado está fixado. Uma operação aberta tem um lucro ou perda não realizado que pode mudar até ao fecho.

A fórmula da expectativa

Expectativa por operação antes dos custos = (probabilidade de ganho x ganho bruto médio) - (probabilidade de perda x perda bruta média), em que o ganho médio e a perda média são magnitudes positivas. Subtraia o custo médio por operação para obter a expectativa líquida; se os resultados já incluírem os custos, não os subtraia de novo. Aplicado ao exemplo inicial: 0.90 x 1R menos 0.10 x 10R é igual a 0.9R menos 1.0R, o que dá -0.1R por operação, coincidindo com o cálculo direto.

Este valor é um resumo aritmético da amostra observada. Não é uma previsão. As operações futuras podem seguir distribuições diferentes, e a própria amostra pode estar incompleta ou ter sido selecionada. Trate a expectativa como uma descrição do que aconteceu, condicionada pela política de inclusão utilizada para construir o histórico.

Taxa de acerto de breakeven antes dos custos

Antes dos custos, a taxa de acerto de breakeven é: perda média a dividir por (ganho médio mais perda média). Se o ganho médio e a perda média forem iguais, o breakeven situa-se nos 50%. Se o ganho médio for o dobro da perda média, o breakeven desce para cerca de 33%. Se a perda média for dez vezes o ganho médio, como no exemplo inicial, o breakeven sobe acima de 90%, e é por isso que uma taxa de acerto de 90% continua aí a perder dinheiro.

Os custos deslocam este limiar. Se um custo constante por operação for deduzido de cada resultado, a aproximação identificada passa a ser (perda média + custo por operação) a dividir por (ganho médio + perda média). Os custos reais variam de operação para operação porque o spread, a comissão, o financiamento e o slippage dependem do instrumento, da sessão e do período de detenção, pelo que deve calcular o ponto de breakeven exato a partir dos resultados líquidos ao nível de cada operação.

Três perfis hipotéticos identificados

Cada perfil abrange 100 operações e não utiliza dados de qualquer fornecedor. Nenhum é apresentado como bom, realista ou recomendado. Existem para mostrar como as mesmas estatísticas interagem de forma diferente.

1. Perfil A: 90 ganhos de +1R e 10 perdas de -10R. Lucro bruto +90R, perda bruta -100R, resultado líquido -10R antes dos custos. Taxa de acerto 90%, expectativa -0.1R por operação.
2. Perfil B: 40 ganhos de +2R e 60 perdas de -1R. Lucro bruto +80R, perda bruta -60R, resultado líquido +20R antes dos custos. Taxa de acerto 40%, expectativa +0.2R por operação.
3. Perfil C: 55 ganhos de +1R e 45 perdas de -1R. Lucro bruto +55R, perda bruta -45R, resultado líquido +10R antes dos custos. Taxa de acerto 55%, expectativa +0.1R por operação.

O Perfil A tem a taxa de acerto mais elevada e o pior resultado líquido. O Perfil B tem a taxa de acerto mais baixa e o melhor resultado líquido. O Perfil C fica entre os dois. A secção seguinte mostra como os custos podem transformar um resultado bruto positivo numa perda líquida.

Teste de esforço aos custos aplicado ao Perfil C

Assuma um custo total médio ilustrativo de 0.12R por operação concluída, abrangendo spread, comissão, financiamento e slippage em conjunto. Ao longo de 100 operações, isso subtrai 12R. O resultado bruto de +10R do Perfil C passa a -2R líquidos. Estes valores de custo são cálculos inventados para demonstração, não uma estimativa de comissões de qualquer broker ou instrumento. Os custos reais têm de ser retirados dos extratos do próprio trader.

As comissões e as despesas reduzem os retornos do investimento, e as autoridades reguladoras aconselham a ler as divulgações e a verificar os extratos para ver o que foi efetivamente pago. Os custos não são ajustes opcionais; fazem parte do resultado líquido e têm de ser conciliados com os registos. [4]

Distribuição do payoff: o que uma média esconde

Um ganho médio ou uma perda média condensa muitos resultados num único número. Um conjunto de operações pode conter dezenas de pequenos ganhos e uma perda muito maior, com a média a situar-se entre eles. Dois históricos com o mesmo ganho médio e a mesma perda média podem, ainda assim, ter perdas máximas diferentes e percursos do pico ao vale diferentes.

Além das médias, peça o resultado mediano, o maior ganho isolado, a maior perda isolada e dados de percentis ou de resultados ordenados, como os melhores e os piores decis. Isto não pressupõe nenhuma distribuição estatística em particular. Evita simplesmente que um resultado extremo desapareça dentro de uma média.

O fator de lucro e os seus limites

O fator de lucro é o lucro bruto a dividir pela perda bruta em valor absoluto. O Perfil A dá 90R a dividir por 100R, ou seja, 0.90. O Perfil B dá 80R a dividir por 60R, cerca de 1.33. O Perfil C dá 55R a dividir por 45R, cerca de 1.22, tudo antes dos custos.

Se a perda bruta for zero, o fator de lucro é indefinido, não uma prova de segurança. A observação de que uma amostra selecionada não contém operações perdedoras diz apenas que não há perdas presentes segundo a política de inclusão dessa amostra. O fator de lucro herda as fragilidades do histórico subjacente, incluindo o enviesamento de seleção e as operações em falta.

Drawdown e risco de sequência

Pegue nas mesmas 100 operações de qualquer perfil e altere a sua ordem. A média aritmética não muda, mas o percurso é diferente. Se as dez perdas de -10R do Perfil A surgirem primeiro, o total acumulado atinge -100R antes de qualquer resultado vencedor; se surgirem mais tarde, a mesma soma final segue um percurso de drawdown diferente. A sequência pertence, portanto, ao histórico, a par do total final.

Este guia não indica nenhum limite de drawdown seguro, porque a tolerância adequada depende do capital, da alavancagem, dos objetivos e das restrições, que variam de pessoa para pessoa. O que importa para a auditoria é que o drawdown seja reportado do pico ao vale dentro do histórico real, com datas, em vez de omitido ou suavizado.

Sensibilidade ao tamanho da amostra

As percentagens movem-se rapidamente em amostras pequenas. Numa amostra fixa de dez operações, alterar um resultado perdedor para um resultado vencedor desloca a taxa de acerto em dez pontos percentuais. Numa amostra fixa de cem operações, desloca a taxa de acerto em um ponto. Adicionar uma nova operação altera o denominador, pelo que o seu efeito depende da taxa de acerto existente. As amostras pequenas tornam, portanto, as taxas anunciadas instáveis e fáceis de melhorar por sorte ou pela escolha da data de início.

Mais observações ajudam à estabilidade, mas não corrigem problemas mais profundos. O enviesamento de seleção nas operações registadas, as operações em falta por execuções falhadas ou omissões e as regras alteradas a meio da amostra distorcem um histórico independentemente da sua extensão. Nenhum tamanho de amostra converte uma lista selecionada em prova independente.

Manipulação do denominador

A taxa de acerto é um rácio, pelo que quem controla o denominador controla o valor anunciado. Os ajustes mais comuns incluem excluir operações a breakeven, excluir as posições abertas perdedoras mantendo as posições abertas vencedoras, eliminar sinais cancelados, contabilizar saídas parciais de forma inconsistente, duplicar entradas escalonadas em várias posições e selecionar períodos convenientes omitindo os meses de drawdown.

Qualquer alegação credível declara uma política de inclusão explícita: que operações contam, como são tratadas as operações a breakeven e as posições abertas, se as saídas parciais são agregadas ou separadas e que intervalo de datas se aplica. Sem essa política, duas pessoas que calculem o mesmo histórico de conta podem publicar taxas de acerto diferentes, ambas tecnicamente derivadas dos dados.

O que uma captura de ecrã prova e o que não prova

Uma captura de ecrã ou uma imagem da curva de capital estabelece apenas os valores visíveis nessa imagem. Pode omitir depósitos, levantamentos, custos, alavancagem, exposição aberta e a integralidade da série. Sem a exportação subjacente e o registo de fluxos de caixa, esses campos omitidos não podem ser conciliados de forma independente.

Uma prova mais forte é uma exportação completa das operações que abranja o período declarado, acompanhada de um registo de fluxos de caixa que concilie depósitos, levantamentos, comissões e saldo final. Esses elementos permitem a um leitor independente recalcular os resultados brutos e líquidos e verificar os valores alegados.

Resultados hipotéticos e de backtest

As autoridades reguladoras alertam há muito para o desempenho simulado em material promocional. A Interpretive Notice da NFA sobre a Compliance Rule 2-29 afirma que os resultados de desempenho hipotéticos têm produzido repetidamente material promocional enganador, não representam negociação real, são geralmente concebidos com o benefício da retrospetiva, podem sub ou sobrecompensar a liquidez e o slippage e não conseguem ter plenamente em conta o risco financeiro nem a capacidade de seguir um programa através das perdas. [1]

Esse alerta diz respeito à utilização promocional de resultados hipotéticos. Não implica que todos os backtests sejam fraudulentos. Os backtests podem ser ferramentas analíticas úteis quando os pressupostos são divulgados, os custos são modelados e o comportamento fora da amostra é testado. A questão da auditoria é se quem apresenta distingue claramente entre resultados simulados e realizados, e se o enviesamento retrospetivo, os pressupostos de liquidez e o tratamento do slippage estão documentados. [1]

Retornos garantidos e bots de trading com IA

A CFTC alerta que os burlões utilizam a linguagem da IA para promover bots e sinais de trading, por vezes com alegações de retornos irrealistas ou garantidos, e afirma que a IA não consegue prever o futuro nem mudanças súbitas do mercado. Retornos garantidos ou implausivelmente consistentes associados a sistemas automatizados são alegações a verificar, não factos a aceitar. [2]

Este alerta visa a promoção enganosa. Não estabelece que todos os sistemas automatizados sejam fraudulentos. A automatização altera a mecânica da execução, não a aritmética da expectativa, e qualquer alegação de desempenho de um bot deve ser sujeita à mesma auditoria que um histórico manual: exportação completa, denominador definido, fluxos de caixa conciliados e separação entre resultados realizados e hipotéticos. [2]

Regras sobre desempenho passado nas promoções financeiras

No Reino Unido, o FCA Handbook contém regras de âmbito específico para as promoções financeiras de retalho que envolvem desempenho passado, passado simulado ou futuro. O COBS 4.6 trata de matérias como a proeminência dos avisos, os períodos de referência, a identificação das fontes e a declaração de que o desempenho passado não é um indicador fiável de resultados futuros. [3]

A aplicabilidade depende da comunicação, do produto e da empresa que a realiza. O COBS rege as comunicações das empresas reguladas dentro do seu âmbito; não é automaticamente uma regra para todos os formadores, vendedores de sinais ou capturas de ecrã nas redes sociais. Nada aqui constitui aconselhamento jurídico. Para uma comunicação específica, as regras relevantes e quaisquer isenções aplicáveis exigem uma apreciação profissional. [3]

Os custos pertencem ao cálculo

A SEC aconselha que as comissões e as despesas reduzem os retornos do investimento e recomenda ler as divulgações e verificar os extratos. Os históricos de trading podem incluir spread, comissão, financiamento e slippage adverso, pelo que deve conciliar as componentes aplicáveis com os extratos e as execuções antes de descrever um resultado como líquido. O guia de custos separado da TraderJury explica o método do registo de custos. [4]

Como auditar uma alegação de desempenho

1. Arquive a redação exata e as datas da alegação, incluindo capturas de ecrã, publicações e quaisquer versões editadas, para que as comparações posteriores tenham uma referência fixa.
2. Obtenha uma exportação completa das operações do período declarado, não uma tabela de resumo ou uma imagem.
3. Defina o denominador: que operações contam, como são tratadas as operações a breakeven e as posições abertas, como se agregam as saídas parciais e que intervalo de datas se aplica.
4. Concilie os depósitos e os levantamentos com a curva de capital, para que o crescimento da conta não seja confundido com financiamento externo.
5. Calcule o lucro bruto, a perda bruta, o resultado líquido após custos, a taxa de acerto, a expectativa e o fator de lucro diretamente a partir da exportação.
6. Verifique a maior perda isolada e o drawdown máximo do pico ao vale, com datas.
7. Separe os resultados realizados dos resultados hipotéticos, de backtest ou em conta simulada, e identifique explicitamente cada parte.
8. Registe quaisquer alterações de estratégia, regras, instrumento ou dimensionamento durante o período, uma vez que quebram o pressuposto de um único processo estável.
9. Date a conclusão e indique a política de inclusão a par dela, para que o resultado seja reproduzível por outro leitor.

Uma auditoria mensal de desempenho reproduzível

Uma vez por mês, execute o mesmo procedimento sobre o seu próprio histórico ou sobre qualquer histórico que esteja a avaliar. Exporte todas as operações fechadas do mês. Aplique a política de inclusão escrita sem exceções. Calcule a taxa de acerto, a taxa de perda, o ganho médio, a perda média, o lucro bruto, a perda bruta, a expectativa e o fator de lucro. Subtraia os custos discriminados conciliados com os extratos. Registe o maior ganho, a maior perda e o drawdown máximo com datas. Anote as posições abertas separadamente, avaliadas ao preço de mercado, e exclua-as das estatísticas de operações fechadas. Registe as alterações de estratégia e arquive o resultado com a respetiva data.

Isto produz uma descrição do que aconteceu segundo uma política declarada. Não recomenda uma taxa de acerto, uma estratégia, um rácio de payoff ou um limite de risco, e não prevê o mês seguinte. O seu valor está na consistência: as mesmas definições, aplicadas repetidamente, tornam a deterioração e a melhoria visíveis em vez de discutíveis.